POPULASI DAN SAMPEL PENELITIAN 4: UKURAN SAMPEL RUMUS SLOVIN

Tatang M. Amirin; 19 April 2009; 9 Mei 2010; 24 September 2010; 5 Januari 2011

(Kutipkan dalam daftar pustaka Anda: Amirin, Tatang M. 2011. “Populasi dan sampel penelitian 4: Ukuran sampel rumus Slovin.” Tatangmanguny.wordpress.com.)

Melakukan penelitian (jenis survai) itu pasti yang terbaik adalah dengan “studi populasi,” yaitu seluruh anggota populasi (seluruh subjek penelitian) diteliti (dihimpun data darinya). Nah, agar pembaca yang “langsung” membaca tulisan ini (belum baca tulisan lainnya)  sambung dengan istilah populasi, terlebih dahulu perlu penjelasan mengenainya.

Jika kita akan meneliti karyawan sebuah perusahaan yang banyaknya 1.000 orang, maka seluruh karyawan yang seribu orang itu disebut sebagai populasi penelitian kita. Tiap-tiap karyawan dari seluruh karyawan yang seribu orang itu disebut sebagai subjek penelitian, sekaligus kita sebut sebagai anggota populasi penelitian kita. Jadi, dengan demikian, dapat disimpulkan pula bahwa populasi penelitian itu adalah keseluruhan subjek penelitian.

Ada kalanya, karena berbagai keterbatasan, kita tidak mungkin meneliti (“menanyai”  atau mengumpulkan data — bisa dengan wawancara, observasi, angket, tes dsb. — dari) seluruh anggota populasi. Jadi, kita tidak bisa melakukan studi populasi. Kita mau tidak mau harus mengambil sebagian daripada seluruh anggota populasi tersebut. Sebagian subjek penelitian yang kita teliti (“tanyai”) langsung itu kita sebut sebagai sampel. Cara-cara bagaimana mengambil sampel dari populasi penelitian disebut dengan sampling.

Pertanyaan yang sering muncul berkaitan dengan pengambilan sampel (sampling) itu adalah mengenai seberapa besar (banyak) jumlah sampel (“sample size”) yang patut diambil agar hasil penelitian yang dilakukan bisa diyakini benar. Apa makna bisa diyakini benar itu?

Pertama, karena tidak semua anggota populasi diteliti, diyakini benar itu artinya seberapa tinggi hasil penelitian dari sampel itu taraf  “kebisadipercayaannya” akan mencerminkan seluruh anggota populasi. Maksudnya, data yang dihasilkan dari sampel itu benar-benar akan relatif  sama dengan data yang diperoleh jika penelitian dilakukan terhadap seluruh anggota populasi. “Nyicipi” rasa sayur setengah sendok dari sepanci itu yakinkah akan  sama persis dengan jika “makan” seluruh sayur itu? Tentu tidak. Sebab ada kalanya tidak “galoh” (merata rasanya di seluruh bagian).

Terjadinya hasil penelitian yang tidak bisa diyakini bahwa betul-betul benar itu akan diperbesar apabila sampel yang diambil “terlampau kecil” berbanding jumlah keseluruhan anggota populasi.

Kedua, walau bagaimanapun, hasil penelitian itu tidak selalu bisa diharapkan betul-betul benar (yakin 100% benar). Karena berbagai faktor, hasil penelitian itu dapat mengandung kesalahan (error, galat/”ghalat”). Salah satu kesalahan itu terjadi karena ada yang “secara kebetulan benar.” Murid yang sebenarnya “tidak tahu” bisa saja menjawab soal ujian “cekpoin” benar, karena kebetulan memilih pilihan jawaban yang merupakan jawaban yang benar.

Kesalahan (error/galat) yang terjadi karena kebetulan itu lazim dilambangkan (direpresentasikan) dengan “taraf signifikansi.” Jelasnya, taraf seberapa besar kemungkinan terjadinya kebenaran karena kebetulan saja benar. Dalam bahasa lain seberapa besar taraf  “toleransi” akan terjadinya kesalahan karena faktor kebetulan benar.

Untuk ilmu kealaman taraf signifikansi itu disepakati para ahli (dalam berbagai literatur umumnya menyatakan sama) yang “terbaik” sebesar 0,01. Maksudnya hanya ada 0,01 atau 1% saja kesalahan karena kebetulan itu terjadi. Jadi, dengan kata lain, yakin sebesar 99% bahwa hasil penelitian itu benar. Itu artinya, karena tetap berhati-hati, tidak ada yang “patut” diyakini 100% benar.

Untuk ilmu-ilmu sosial disepakati yang “terbaik” itu sebesar 0,05 .  Maksudnya hanya ada 0,05  atau 5% saja kesalahan karena kebetulan itu terjadi. Jadi, yakin 95% bahwa hasil penelitian itu benar. Ini karena tingkat kepastian (keajegan) “orang-orang” (sosial) itu relatif tidak seajeg seperti gejala kealaman.

Dalam pengambilan sampel, kedua aspek tersebut di atas menjadi salah satu perhatian utama. Jika hasil penelitian diharapkan mencapai taraf signifikansi tinggi (taraf kesalahan karena faktor kebetulan kecil), maka jumlah sampel dituntut lebih banyak dibandingkan harapan taraf signifikansi lebih rendah (banyak kesalahan yang disebabkan ada yang “karena kebetulan benar” lebih besar).

Salah satu cara menentukan besaran sampel yang memenuhi hitungan itu adalah yang dirumuskan oleh Slovin (Steph Ellen, eHow Blog, 2010; dengan rujukan Principles and Methods of Research; Ariola et al. (eds.); 2006) sebagai berikut.

n = N/(1 + Ne^2)

n = Number of samples (jumlah sampel)
N = Total population (jumlah seluruh anggota populasi)
e = Error tolerance (toleransi terjadinya galat; taraf signifikansi; untuk sosial dan pendidikan lazimnya 0,05) –> (^2 = pangkat dua)

Untuk menggunakan rumus tersebut, pertama-tama tetapkan terlebih dahulu taraf keyakinan atau confidence level (…%) akan kebenaran hasil penelitian (yakin berapa persen?),  atau taraf signifikansi toleransi kesalahan (0,..) terjadi.

Misalnya kita ambil taraf keyakinan 95%, yaitu yakin bahwa 95% hasil penelitian benar, atau taraf signifikansi 0,05 (hanya akan ada 5% saja kesalahan karena “kebetulan benar” terjadi).

Nah, jika yang akan kita teliti itu sebanyak 1.000 orang karyawan, seperti dicontohkan di muka, dan taraf signifikansinya 0,05, maka besarnya sampel menurut rumus Slovin ini akan menjadi:

n = N/(1 + Ne^2)  = 1000/(1 + 1000 x 0,05 x 0,05) = 286 orang.

Cobalah gunakan rumus tersebut jika taraf keyakinan (kepercayaan) hanya 90% (taraf signifikansi 0,10)! Berapa banyak sampel harus diambil? Jawabnya:

n = N/(1 + Ne^2) = 1000/(1 + 1000 x 0,10 x 0,10) = . . . orang.

Jumlah sampel yang terambil lebih kecil daripada taraf signifikansi 0,05 (taraf keyakinan 95%), atau lebih besar?

Jawabnya: 1000/(1+10) =1000:11 = 90,9 = 91.

Nah coba pula, agar tidak keliru t.s. 0,10 (taraf kepercayaan 90%) dengan t.s. 0,01 (taraf kepercayaan 99%), hitung juga dengan populasi 1000 orang. Jadinya:

n = N/(1 + Ne^2) = 1000/(1 + 1000 x 0,01 x 0,01) = . . . orang.

Ada berapa orang sampel yang harus diambil?

Jawabnya: 1000/(1+0,1) = 1000/1,1 = 909,09 = 910

STOP!

Rumus Slovin ini tentu mempersyaratkan anggota populasi (populasi) itu diketahui jumlahnya (simbulnya N). Dalam bahasa saya disebut populasi terhingga. Jika populasi tidak diketahui jumlah anggotanya (populasi tak terhingga), maka rumus ini tak bisa digunakan. Lebih-lebih jika populasinya tak jelas (tidak diketahui keberadaannya, apalagi jumlahnya, misalnya orang yang korupsi atau nikah siri). Teknik sampling yang digunakan pun tentu tak bisa teknik yang bersifat random (“probability sampling”), harus menggunakan teknik yang sesuai (quota, purposive, snowball, accidental dsb.)

(18 Oktober 2011)

Apakah rumus Slovin bisa digunakan untuk mengambil sampel dengan taraf keyakinan selain 95% (taraf signifikansi 0,05)? Jawabannya: YA! Oleh karena itu dalam rumus Slovin disebutkan taraf signifikansinya (toleransi error atau galat) berapa. Ini uraian asli mengenainya.

Slovin’s Formula Sampling Techniques

By Stephanie Ellen, eHow Contributor

Stephanie Ellen

Stephanie Ellen teaches mathematics and statistics at the university and college level. She coauthored a statistics textbook published by Houghton-Mifflin. She has been writing professionally since 2008. Ellen holds a Bachelor of Science in health science from State University New York, a master’s degree in math education from Jacksonville University and a Master of Arts in creative writing from National University.

When it is not possible to study an entire population (such as the population of the United States), a smaller sample is taken using a random sampling technique. Slovin’s formula allows a researcher to sample the population with a desired degree of accuracy. It gives the researcher an idea of how large his sample size needs to be to ensure a reasonable accuracy of results.

1. When to Use Slovin’s Formula

   • If a sample is taken from a population, a formula must be used to take into account confidence levels and margins of error. When taking statistical samples, sometimes a lot is known about a population, sometimes a little and sometimes nothing at all. For example, we may know that a population is normally distributed (e.g., for heights, weights or IQs), we may know that there is a bimodal distribution (as often happens with class grades in mathematics classes) or we may have no idea about how a population is going to behave (such as polling college students to get their opinions about quality of student life). Slovin’s formula is used when nothing about the behavior of a population is known at all.

   How to Use Slovin’s Formula

   • Slovin’s formula is written as:

     n = N / (1 + Ne^2)

     n = Number of samples
     N = Total population
     e = Error tolerance

     To use the formula, first figure out what you want your error of tolerance to be. For example, you may be happy with a confidence level of 95 percent (giving a margin error of 0.05), or you may require a tighter accuracy of a 98 percent confidence level (a margin of error of 0.02). Plug your population size and required margin of error into the formula. The result will be the number of samples you need to take.

     For example, suppose that you have a group of 1,000 city government employees and you want to survey them to find out which tools are best suited to their jobs. You decide that you are happy with a margin of error of 0.05. Using Slovin’s formula, you would be required to survey n = N / (1 + Ne^2) people:

     1,000 / (1 + 1000 * 0.05 * 0.05) = 286